이차방정식 근 계산기

이차방정식 근의 공식과 판별식

이차방정식 ax² + bx + c = 0 (a≠0)의 근은 근의 공식으로 구합니다. 근이 몇 개인지는 공식 속의 판별식 D가 결정합니다.

• D > 0: 서로 다른 두 실근 (√D가 실수)
• D = 0: 중근 — 서로 같은 두 실근, x = −b/2a
• D < 0: 실근 없음 — 켤레 허근 (고2 복소수 과정)
• 근과 계수의 관계: 두 근의 합 = −b/a, 두 근의 곱 = c/a. 검산에 유용합니다.

예시 풀이

예시 1 — 두 실근. x² − 5x + 6 = 0:

1. D = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1 > 0 → 서로 다른 두 실근
2. x = (5 ± √1) ÷ 2 = (5 ± 1) ÷ 2
3. x₁ = 3, x₂ = 2 (검산: 합 5 = −b/a ✓, 곱 6 = c/a ✓)

예시 2 — 중근. x² + 2x + 1 = 0: D = 4 − 4 = 0 → x = −2÷2 = −1 (중근). 인수분해하면 (x+1)² = 0.

예시 3 — 허근. x² + x + 1 = 0: D = 1 − 4 = −3 < 0 → 실근이 없고, x = −0.5 ± 0.866i (= (−1 ± √3·i)/2)의 켤레 허근을 가집니다.

자주 묻는 질문