분수 계산 방법
분수의 덧셈과 뺄셈은 분모를 같게 만든 뒤 분자끼리 계산합니다. 곱셈은 분자끼리·분모끼리 곱하고, 나눗셈은 뒤의 분수를 뒤집어 곱합니다. 1/2 + 1/3이면 분모 2와 3의 최소공배수 6으로 통분해 3/6 + 2/6 = 5/6이 됩니다.
곱셈 : (분자 × 분자) ÷ (분모 × 분모)
나눗셈 : 뒤 분수의 분자와 분모를 바꿔 곱하기
통분은 최소공배수로 합니다
분모끼리 그냥 곱해도 계산은 되지만 숫자가 커집니다. 3/4 − 1/6에서 분모를 곱하면 24가 되고, 최소공배수를 쓰면 12로 끝납니다. 최소공배수로 통분하면 마지막에 약분할 일이 줄어듭니다.
약분해야 답이 끝납니다
계산 결과는 기약분수로 만들어야 완결됩니다. 2/3 × 3/4 = 6/12인데 여기서 멈추면 안 되고, 분자와 분모의 최대공약수 6으로 나눠 1/2까지 가야 합니다. 위 계산기는 통분·약분 과정을 단계별로 보여 주므로 어디서 무엇을 했는지 확인할 수 있습니다.
대분수는 가분수로 바꿔 계산합니다
2와 1/3처럼 정수와 분수가 붙은 대분수는 (정수 × 분모 + 분자) ÷ 분모로 가분수를 만듭니다. 2와 1/3은 (2 × 3 + 1) ÷ 3 = 7/3입니다. 계산을 마친 뒤 다시 대분수로 되돌려 답을 씁니다.
예시 풀이
예시 1 — 1/2 + 1/3. 분모 2와 3의 최소공배수는 6입니다. 1/2를 3/6으로, 1/3을 2/6으로 고친 뒤 분자끼리 더하면 5/6입니다. 5와 6의 최대공약수가 1이라 더 약분되지 않습니다.
예시 2 — 2와 1/3 + 1과 1/2. 가분수로 고치면 7/3 + 3/2입니다. 최소공배수 6으로 통분해 14/6 + 9/6 = 23/6이 되고, 대분수로 되돌리면 3과 5/6입니다.
자주 묻는 질문
분수 나눗셈은 왜 뒤집어서 곱하나요
어떤 수로 나누는 것은 그 수의 역수를 곱하는 것과 같기 때문입니다. 1/4로 나눈다는 것은 1/4이 몇 개 들어가는지 묻는 것이라, 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4 = 2가 됩니다. 1/2 안에 1/4이 두 개 들어간다는 뜻입니다.
분모가 0이면 왜 안 되나요
0으로 나누는 것이 정의되지 않기 때문입니다. 분수 a/b는 a ÷ b를 뜻하는데, 어떤 수에 0을 곱해도 a가 나오지 않으므로 답이 존재하지 않습니다. 나눗셈에서 두 번째 분수의 분자가 0인 경우도 같은 이유로 계산할 수 없습니다.
음수 분수는 어떻게 입력하나요
분자나 정수부에 빼기 기호를 붙입니다. −1/2는 분자에 −1, 분모에 2를 넣으면 됩니다. 분모에는 음수를 넣지 않는 것이 관례이고, 위 계산기도 분모는 양수만 받습니다.
계산 결과를 소수로 보고 싶습니다
결과 화면에 소수 값이 함께 나옵니다. 다만 1/3처럼 나누어떨어지지 않는 분수는 0.333333으로 잘려 표시되므로, 정확한 값은 분수 표기 쪽입니다. 소수는 자릿수를 줄이는 과정에서 오차가 생깁니다.
세 개 이상의 분수를 한 번에 계산할 수 있나요
이 계산기는 한 번에 두 분수까지 계산합니다. 세 개라면 앞의 두 개를 먼저 계산하고 그 결과를 다시 첫 번째 칸에 넣어 세 번째와 계산하면 됩니다. 곱셈과 나눗셈이 섞이면 앞에서부터 차례로 처리합니다.